soal ujian persamaan diferensial

Bagian I TEORI (50 point)
1.1. Lakukan studi pustaka mengenai metode numerik: Runge-Kutta Method, lalu tulislah pembahasan lengkap mulai dari dasar teori dan penurunannya sampai aplikasinya. (15 point)

1.2. Dalam paket program MATLAB ada file “ode45.m”. Jelaskan:
a. Arti singkatan “ode” (5 point)
b. Arti angka “45” (5 point)
c. Kegunaan file “ode45.m” ini (5 point)

1.3. Suatu persamaan differensial orde ketujuh tersusun sebagai berikut:

dengan kondisi awal y(0)=10 sedangkan kondisi awal turunan-turunan y(t) lainnya sama-dengan nol. K5K4-K3K2-K1K0 diambilkan dari THN-BLN-TGL kelahiran ibu anda, misalnya kalau ibu anda lahir 6 September 1957, maka K5K4-K3K2-K1K0 =57-09-06

a. Ubahlah persamaan differensial order ketujuh di atas menjadi susunan (sistem) persamaan differensial order pertama (5 point).

b. Dengan menggunakan paket ode45 dari MATLAB (soal 1.2.), carilah solusi persamaan differensial di atas untuk 0 < t < T (dengan perkataan lain:plot-lah y(t) untuk 0 < t 0 lalu buatlah grafiknya masing-masing untuk t sampai t = ta, sehingga vc(ta) dan i(t) mendekati 0 (muatan pada kapasitor dapat dikatakan habis).

2.2. NUMERIK (20 point)
Buktikan bahwa vc(t) dan i(t) memenuhi 2 (dua) persamaan diferensial biasa yang saling terkait satu sama lain, yaitu:
(1) d vc(t)/dt = – (1/C) i(t) , vc(0) = 10 Volt
(2) d i(t)/dt = – (R/L) i(t) + (1/L) vc(t) , i(0) = 0 Ampere
Bagilah selang waktu 0 < t < ta pada soal no. 1 menjadi N langkah (steps), lalu terapkan metode numerik sederhana yang dibahas di kelas (Order Pertama berdasarkan Deret Taylor) untuk mencari solusi vc(t) dan i(t) sekaligus. Usahakan supaya N cukup banyak sehingga solusi vc(t) dan i(t) yang dihasilkan cukup mirip (kesalahan rata-rata di bawah 1 %)dengan hasil analitik pada soal no. 2.1.

2.3. SIMULASI (10 point)
Gunakan fasilitas SIMULINK yang ada pada Program MATLAB. Susunlah model seperti pada gambar bagan kotak (block diagram) dibawah ini:

Dari hasil plot vc(t) dan i(t), tunjukkan bahwa memang bagan kotak di atas men-simulasi rangkaian RLC pada soal no. 2.1 dan no. 2.2.