Kumpulan soal-soal ujian tengah dan akhir semester genap, 2005/2006


Kumpulan soal-soal ujian tengah dan akhir semester genap, 2005/2006
Saat Angkatan 2005 semester II
Wajib
Kalkulus II
Pengantar Struktur Aljabar I
Geometri Analitik A
Mekanika A
Algoritma & Pemrograman
Pilihan
Aljabar Linear Terapan
Disadur dari kumpulan soal milik Ricky Aditya
KALKULUS II
UJIAN TENGAH SEMESTER, 3-April-2006
Tim Kalkulus
1. Hitung integral tak tentu berikut:
a. 2 ∫ x ln x dx
b.
x(x 1)
dx
e e − ∫
2. Tentukan integral tertentu berikut langsung dari definisi
3
1
x 1 dx

∫ +
Petunjuk: Ambil partisi pada [-1, 3], { } 0 1 , ,…, n P= x x x dengan
2
2
4 1, 0,1,2,…, i
x i i n
n
= − =
3. Hitunglah:
a.
2
2 2
4
0
arcsin( )
1
x x dx
− x ∫
b. 2 2
1 3( 3 1)
dx
x x

− +

KALKULUS II
UJIAN AKHIR SEMESTER, 12-Juni-2006
Tim Kalkulus
1. Hitung integral tak tentu berikut:
a.
3cot 2sin
dx
x + x ∫ b. 1
1
x
x
e dx
e
+
− ∫
2. Hitung luasan putar jika kurva y= ln 2x, 1≤x≤ 2 diputar mengelilingi sumbu Y
3. D adalah daerah di bawah kurva y=x(2 −x) dan berada di antara garis 3y=x dan sumbu X.
Tentukan:
a. Luas D,
b. Titik berat D,
c. Volume benda yang terjadi jika D diputar sekeliling:
(i) Sumbu X (ii) Sumbu Y (iii) garis 3y=x
4. Tentukan panjang kurva dengan persamaan
ln(1 2 )
0 1
2arctan
x t
t
y t
⎧ = +
⎨ ≤ ≤
⎩ =
PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR I
UJIAN TENGAH SEMESTER, 4-April-2006
Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.Si
1. Diberikan grup G dan H himpunan bagian G
a. Tulis tiga teorema yang dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa H subgrup G
b. Buktikan ketiga teorema tersebut ekuivalen
2. Diberikan himpunan {1, 2,3A = }
a. Tulis semua permutasi ρ pada A
b. Tunjukkan himpunan semua permutasi tersebut adalah GRUP yang BUKAN ABELIAN
3. Diberikan grup G dan H subgrup G
a. Tunjukkan relasi RL pada G yang didefinisikan sebagai , , L ∀x y∈G xR y jika dan
hanya jika xy−1 ∈H adalah RELASI EKUIVALENSI
b. Diketahui grup G dan H subgrup G. Banyaknya koset kiri (atau koset kanan) dari H
dalam G disebut Indeks H dalam G.
Tentukan indeks H dalam G jika 12 G = 􀁝 dan H = 2
4. Teorema mengatakan :
Diketahui G grup siklik yang dibangun oleh a dan berorder n maka suatu anggota b=as dalam
G membangun subgrup siklik H berorder n
d
dengan d=gcd(n, s)
Jika G adalah 􀁝12 dibangun oleh 1 dan dipilih b anggota 􀁝12 adalah 3, 5, 8, aplikasikan
teorema tersebut diatas kepada 􀁝12 ini
PENGANTAR STRUKTUR ALJABAR I
UJIAN AKHIR SEMESTER, 13-Juni-2006
Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.Si
1. Diberikan grup 􀁝 dan 􀁝10 . Jika θ adalah homomorfisma dari 􀁝 ke 􀁝10 sedemikian sehingga
θ (1) = 6 maka tentukan Kernel(θ) dan θ (20).
2. a) Tulis dan buktikan Teorema Homomorfisma (grup) Dasar/Fundamental.
(Sajikan 2 teorema yang ada)
b) Implementasikan teorema yang saudara buktikan pada 2-a) untuk grup 􀁝 dan subgrup
H = 5􀁝 . Konstruksikan grup Kuosen yang ada.
3. a) Tulis dan buktikan Teorema Cayley (selengkap-lengkapnya)
b) Implementasikan teorema yang saudara buktikan pada 3-a) untuk grup 4 G = 􀁝
GEOMETRI ANALITIK A
UJIAN TENGAH SEMESTER, 7-April-2006
Imam Solekhudin
1.
2. Diberikan persamaan derajat dua
2 Ax2 + Bxy+Cy2+Dx+Ey+F =0
Buktikan jika nilai B2−4AC 0
BINGUNG (m,n) = BINGUNG(m-1,BINGUNG(m,n-1)) , m,n > 0
a. Tuliskan fungsi rekursif untuk menghitung nilai fungsi BINGUNG tersebut
b. Hitung nilai BINGUNG (2,2)
3. Dalam kalkulus dibahas integral tertentu ( )
b
a
∫ f x dx yang merepresentasikan luas area yang
dibatasi oleh fungsi y = f(x), Sumbu Y, garis x = a dan x = b. Dengan menggunakan metode
Trapezoid, buatlah program untuk menghitung pendekatan luas area dari bentuk integral
3
b 3
a
dx
x − x ∫ , dengan membagi batas integral menjadi N bagian/pias! Jelaskan jawaban anda
(Catatan: a, b, dan N sebagai masukan)
4. Buatlah prosedur dan fungsi untuk menghitung banyaknya simpul dalam sebuah senarai berantai
(Linked List)!
ALJABAR LINEAR TERAPAN
UJIAN TENGAH SEMESTER, 11-April-2006
Yenni Susanti
1. Carilah persamaan Sphere di ruang dimensi 3 yang melalui titik (0, 1, -2), (1, 3, 1), (2, -1, 0) dan
(3, 1, -1) !
2. Carilah strategi optimal dan nilai permainan dari permainan dua pemain dengan matriks
permainan sebagai berikut:
7 3
5 2
⎡ − ⎤
⎢⎣− − ⎥⎦
3. Diketahui permainan 2 pemain dengan masing-masing pemain berkesempatan melakukan 4
moves dengan peraturan : jika pemain R moves i dan pemain C moves j sehingga i+j genap
maka R mendapatkan 1 poin dan jika i+j ganjil maka C mendapatkan 1 poin.
a. Tentukan matriks permainannya!
b. Jika kedua pemain mempunyai strategi p dan q yang sama (p = qT) tentukan E(p,q)
c. Dari hasil bagian b), hitunglah E(p,q) jika
P = qT = [ 1/3 1/4 1/6 1/4 ]
4. Tiga orang kakak beradik, A, B, dan C masing-masing mempunyai kebun yang ditanami 3 pohon
buah yang berbeda. Si A menanami kebunnya pohon mangga, kebun si B ditanami pohon pisang,
dan kebun si C ditanami pohon jambu. Mereka sepakat hasil yang diperoleh dari tiga kebun akan
dibagi. Supaya pembagiannya adil, mereka memperhatikan harga yang berlaku di pasar
kemudian menetapkan perbandingan pembagian sebagai berikut:
A B C
Mangga 1/2 1/4 1/4
Pisang 1/3 1/3 1/3
Jambu 1/2 1/3 1/6
Berdasarkan perbandingan pembagian diatas, tentukan perbandingan harga pasar seluruh hasil
panen ketiga kakak beradik tersebut.
5. Suatu hutan pinus, pohon-pohonnya dibagi dalam tiga kelas tinggi yang berbeda dan matriks
pertumbuhannya diberikan sebagai berikut:
12 0 0
12 13 0
0 231
G
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
Jika perbandingan harga kelas kedua dan ketiga adalah 3/5, tentukan kelas yang mana yang
harus dipanen total sehingga tercapai pemanenan optimal yang sustainable!
ALJABAR LINEAR TERAPAN
UJIAN AKHIR SEMESTER, 21-Juni-2006
Yenni Susanti
1. a. Tunjukkan jika matriks P berukuran k x k merupakan matriks transisi yang regular dengan
jumlah entri dalam satu baris sama dengan 1, maka entri-entri dari “steady-state vector”-nya
sama dengan 1
k .
b. Tunjukkan bahwa matriks transisi
0 12 12
12 12 0
12 0 12
P
⎡ ⎤
⎢ ⎥
=⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
regular dan dengan hasil pada soal 1.a tentukan “steady state vector” untuk P.
2. Suatu hutan homogen, pohon-pohonnya dibagi dalam n kelas tinggi yang berbeda dan diketahui
untuk i=1,2,…,n−1
1
i g
i
=
Jika nilai ekonomis sebuah pohon pada kelas ke-k adalah
( 1)2 k P =ak−
dengan a konstan (dalam rupiah), tunjukkan bahwa
2 ( 1)
k
Yld a k S
k

=
dengan S menyatakan banyaknya pohon dalam hutan tersebut.
3. Suatu populasi tanaman tertentu mempunyai distribusi genotipe AA, Aa, aa. Jika pada populasi
tanaman tersebut dilakukan program penyilangan sebagai berikut :
Setiap tanaman pada populasi induk disilangkan dengan individu bergenotipe AA; setiap
individu pada generasi pertama disilangkan dengan individu bergenotipe Aa; setiap individu
pada generasi kedua disilangkan dengan individu bergenotipe AA dan seterusnya (Secara
umum, generasi ke-(2i-1) disilangkan dengan individu bergenotipe Aa dan generasi ke-(2i)
disilangkan dengan individu bergenotipe AA, i=1,2,…)
Tentukan rumus perbandingan banyaknya individu bergenotipe AA, Aa, dan aa pada generasi
ke-n.
4. Dalam “X-linked Inheritance”, jika tidak ada betina yang bergenotipe Aa yang hidup sampai
dewasa sehingga “sibling pairs” yang mungkin adalah
(A, AA), (A, aa), (a, AA), dan (a, aa)
Maka tentukan matriks transisi M yang mendeskripsikan perubahan distribusi genotipe dalam
satu generasi.

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s